Contoh-contoh Soal Dimensi Tiga

A. Jarak titik ke titik

Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. misalkan P merupakan perpotongan diagonal bidang ADEH. Hitung jarak titik P dan titik B !

Penyelesaian :

Jadi, jarak titik B ke titik P adalah = Panjang BP

Jadi, jarak titik B ke perpotongan bidang ADEH  adalah  2√6 

B. Jarak Titik ke Garis

 

 

Diketahui Kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 5 cm . Titik O adalah pertengahan FH. Hitunglah jarak titik C ke garis FH.

Penyelesaian :

* Perhatikan ∆CFG  siku-siku G, CG=FG=5 cm

 

*Perhatikan ∆COF  siku-siku O, CF=5√2  cm dan OF=5/2 √2  cm

Jadi, jarak titik C ke garis FH =   5/2 √(6 ) cm

C. Jarak Titik Ke Bidang

Diketahui balok ABCD-EFGH dengan AB = 10 cm, AD = 8 cm, dan AE = 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas AC dan BD. Hitunglah jarak titik O ke bidang BCFG dan ke bidang EFGH !

Penyelesaian :
Perhatikan Balok ABCD .EFGH  diatas !

Jarak O ke  bidang BCFG adalah
   a. Perhatikan ∆BRO, siku-siku di R 

  





  
b.Perhatikan ∆BCG, siku-siku di C

BR = 5 cm

c. Perhatikan ∆BRO, siku-siku di R 

Maka, jarak titik O ke bidang BCFG adalah OR= 4cm

Jarak O ke Bidang EFGH adalah OT = AE = 6cm, karena OT sejajar dengan garis AE dan tegak lurus EFGH

D. Jarak Garis ke Garis

Diketahui balok ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Hitung jarak antara garis CD dan garis EF !
Penyelesaian :
Perhatikan Balok ABCD.EFGH !
Garis CD // Garis EF
Jarak CD dan EF = Panjang CF

Jadi, jarak antara garis CD dan EF adalah 2√13 cm

 E. Jarak Garis Ke Bidang

 

Balok ABCD.EFGH dengan panjang  rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara  garis AE dan bidang BCGF!

Penyelesaian :
Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF.
Jadi, jarak anatar garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm

F. Jarak bidang Ke bidang

 

Diketahui, kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak  bidang AFH ke bidang BDG.

Penyelesaian :

Jarak bidang AFH ke bidang BDG di wakili oleh PQ

PQ = 1/3  CE

Perhatikan ∆ABC, siku-siku di B

Perhatikan ∆EAC, siku-siku di A 

Jadi, jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah 2√3 cm